Introdução

Na teoria de Relatividade, o cenário adequado para a descrição das interações elementares é o espaço-tempo, em que o tempo t é uma coordenada em pé de igualdade com as coordenadas espaciais x, y, z. Matematicamente, o espaço-tempo é uma variedade diferenciável. Esta tem sido a base para a formulação de teorias de grande sucesso: o Modelo Padrão das Interações Elementares, que descreve todas as interações elementares relevantes a nível microscópico, e a Relatividade Geral, que descreve a dinâmica da gravitação em grandes escalas de comprimento.

Contudo, o problema de descrever a interação gravitacional em níveis microscópicos ainda está em aberto: é o chamado problema da gravitação quântica.

Existem propostas de modificações no espaço-tempo que incorporariam alguns possíveis efeitos da gravitação quântica e parece já ser conhecida a escala de comprimentos em que estes efeitos emergem. Esta escala é o comprimento de Planck e este projeto visa entender algumas propostas de teorias DSR (Doubly Special Relativity) onde tenta-se introduzir na Relatividade esta nova escala invariante e propostas em que esta escala aparece na Mecânica Quântica.

Objetivos

Este trabalho visa estudar propostas de modificações no espaço-tempo através de teorias DSR (Doubly Special Relativity) que incorporam possíveis efeitos de gravitação quântica.

Metodologia

Um dos modelos estudados é o das Transformações Modificadas de Magueijo-Smolin, as quais fazem emergir o comprimento de Planck em equações semelhantes às Transformações de Lorentz, porém aplicadas em espaço de momento. Outro modelo estudado procura entender como a Mecânica Quântica se transformaria com a introdução desta escala invariante através do estudo das probabilidades de tunelamento das partículas em barreiras.

Resultados e Conclusão

Foram demonstradas relações importantes da Relatividade Restrita (derivação das Transformações de Lorentz, adição de velocidades e rapidez), da Mecânica Quântica, a validade do invariante relativístico para as transformações de Magueijo-Smolin e foi feita uma análise do trabalho de Sprenger et al. sobre Mecânica Quântica com teorias DSR.