Os números sempre fascinaram, e ainda fascinam, o ser humano. Muitos dedicaram vidas inteiras, e alguns até mesmo a perderam, na tentativa de resolverem problemas relacionados com os números. Um exemplo famoso, que ilustra bem essa situação, é o conhecido Último Teorema de Fermat. Um problema encantador, envolvente (com história de disfarçe e morte de pessoas),  atraente (por sua beleza e simplicidade) e que levou mais de 360 anos para ser resolvido.

A teoria que envolve os números algébricos e transcendentes, sem dúvida alguma, formam uma bela página na História da Matemática. Alguns personagens que deram contribuções importantes e fazem parte dessa história são: J. H. Lambert; C. Hermite; F. Linderman; J. Liouville; A. Gelfond e T. Schneider.

O presente trabalho tem o objetivo de fazer um estudo elementar sobre a irracionalidade e transcendência de certos números reais, entre eles pi e e. Para isso, o conhecimento de alguns tópicos de álgebra abstrata (anéis e corpos) e do cálculo diferencial e integral são suficientes para o entendimento das demonstrações.