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Os Inteiros Gaussianos com as operações dos números complexos são similares aos inteiros "tradicionais". No conjunto dos inteiros Gaussianos podemos definir primos, construir análogos do Algoritmo da Divisão Euclidiano e Função "fi" de Euler, discutir sobre triplas Pitagóricas, generalizar o Problema dos Primos Gêmeos e muito mais. Iremos generalizar a idéia de anéis fatoriais dos inteiros para os inteiros Gaussianos e discutir sobre que novos objetos podem ser encontrados desta maneira.