Última alteração: 2019-09-30
Resumo
O estudo de interações microscópicas entre partículas ou indivíduos é importante para descrever fenômenos macroscópicos em um gás ou em uma população, por exemplo. Neste trabalho, estudamos caminhadas aleatórias através das ferramentas da física estatística para entender como a modelagem baseada em indivíduos (do inglês individual-based model) afeta o comportamento macroscópico do sistema. Analisamos 10^5 trajetórias percorridas por um único caminhante explorando um ambiente d-dimensional (d = 1, 2, 3) em diferentes condições de contorno. O modelo de caminhadas aleatórias com probabilidades de transição iguais apresentado neste projeto nos permitiu comparar os resultados das simulações com as previsões teóricas de funções estatísticas como valor esperado, variância e desvio padrão. Nossos resultados mostram que o valor esperado de caminhadas aleatórias não-tendenciosas é o sítio em que o caminhante inicia a trajetória e tanto a variância quanto o desvio padrão dependem do número de dimensões do ambiente e da quantidade de passos dados. Por fim, simulamos caminhadas em um ambiente 1-dimensional com preferência para um dos lados de forma a observar o comportamento causado pelas diferentes condições de contorno. Percebemos que existe um determinado tempo crítico t_c onde a condição de contorno escolhida influencia o comportamento macroscópico do sistema. Este trabalho é um dos primeiros passos para compreender a visão macroscópica do movimento de partículas. Seus resultados podem ser utilizados na física, biologia, química e economia, por exemplo.