No presente trabalho pretendemos estudar a relação entre a Teoria dos Grafos e a Teoria de Grupos no caso em que o grupo G é finito. Associamos um grafo a um grupo finito G e procuramos investigar as propriedades obtidas a partir dessa associação.
Dado um grafo Γ, um conjunto independente de Γ  é um conjunto de vértices nos quais quaisquer dois deles não estão conectados por uma aresta de Γ. Se Γ é finito, seja α(Γ) a maior cardinalidade de um conjunto independente de Γ. Diremos neste caso que α(Γ)  é o número de independência de Γ.
A relação entre o número de independência e os graus dos vértices de um grafo finito é dada pelo seguinte resultado de Wei [17].

Teorema 1. Seja d(v) o grau do vértice v no grafo Γ e α(Γ) o número de independência de Γ, então
                           α(Γ) ≥ ∑ 1/(d(v)+1
                                   v∈Γ
com igualdade se, e somente se, Γ for uma união de cliques disjuntos.

Associe a um grupo G o grafo Γ = ΓG, construindo uma aresta unindo os dois vértices associados a dois elementos do grupo sempre que estes comutarem. Com essa correspondência, α(G) (ou α(Γ)) denota o número máximo de elementos que um grupo G admite, sem que haja comutatividade entre dois de seus elementos.
Seja a(G) o número mínimo de subgrupos abelianos cuja união cobre o grupo finito G.
Como no máximo um elemento de um mesmo subgrupo abeliano dos a(G) que cobrem G pode ser contabilizado para α(G), então α(G) ≤ a(G). Donde cotas inferiores para α(G) continuam sendo cotas inferiores para a(G).

Dado que uma questão fundamental em Teoria de Grafos é a determina ̧ção de limitantes superiores e inferiores para o número de independência de um grafo, dadas certas informa ̧c ̃oes sobre o grafo[11], o Teorema de Wei apresenta uma cota mínima para α(G). Como consequência desse resultado, se obtém uma cota inferior para o número de subgrupos abelianos necessários para se cobrir um grupo G.

Outros resultados são apresentados.