Tamanho da fonte:
O Axioma de Martin e algumas de suas consequências
Última alteração: 2019-09-30
Resumo
O Axioma de Martin (MA) é uma alternativa à Hipótese do Contínuo (CH) formulada em termos de ordens parciais por Martin e Solovay em 1971. Tem-se, por resultados de Martin e Solovay, que MA é uma consequência de CH que, ao mesmo tempo, é consistente com ZFC + ~CH. Em particular, todos os resultados obtidos a partir de MA + ~CH ou apenas MA serão consistentes com ZFC.
Neste trabalho, faremos uma introdução ao Axioma de Martin e veremos algumas de suas consequências em diversos campos da Matemática, a exemplo de generalizações do teorema de Baire (um resultado clássico em topologia) e da afirmação ``toda união enumerável de conjuntos de medida zero na reta real tem medida zero" (uma propriedade bem conhecida em análise), bem como uma resposta parcial ao problema de Suslin (sobre uma caracterização topológica da reta real) e ao problema de Whitehead (um problema de álgebra sobre uma classe de grupos abelianos ser ou não constituída por grupos livres).
Neste trabalho, faremos uma introdução ao Axioma de Martin e veremos algumas de suas consequências em diversos campos da Matemática, a exemplo de generalizações do teorema de Baire (um resultado clássico em topologia) e da afirmação ``toda união enumerável de conjuntos de medida zero na reta real tem medida zero" (uma propriedade bem conhecida em análise), bem como uma resposta parcial ao problema de Suslin (sobre uma caracterização topológica da reta real) e ao problema de Whitehead (um problema de álgebra sobre uma classe de grupos abelianos ser ou não constituída por grupos livres).